負けたら、次に賭金を2倍にする、また負けたらさらに2倍にする。これを繰り返したら、いつか勝つことができるので、そこで賭けるのをやめれば、確実に儲かる。
そんな必勝法を聞くことがあるが、この理屈が破綻しているのは明白である。無限に資金があるわけではないし、無限に資金があったとしても、負け続ける確率はゼロにはならないので、「いつか必ず勝つ」というのは嘘である。
10回負け続ける確率は1000分の１で小さいが、最初の賭金が1000円とすると、10回負け続けた後の賭金は100万円になっている。それで勝ったとして、利益は1000円。さらに10回負け続けると、必要な賭金は10億円。その時点での負けがやはり10億円になっているので、取り戻したいということで10億円を賭けるのだろうけど、外から見るとちょっと異常。この必勝法は成り立たない。
ギャンブルに必勝法はないが、もし、あなたが特別な能力を持っていて、勝率を50％以上にすることができたら、たとえそれが50.1％であっても、話は別である。必勝法は存在する。そんな話をしてみたい。
投資にとって非常に重要な指標に、リスクとリターンがある。
例えばSMBC証券のインデックスファンド特集では、様々なファンドのリスクとリターンの特性をわかりやすく説明している。（この図もその特集から借用）
リターンというのは、その投資によって得られると期待できる収益率で、リスクというのは、リターンのブレ幅。したがって期待を下回るのも、上回るのもリスクである。
例えば上の図で国内株式はリスクが17％、リターンが10％となっている。これは国内株式全体に投資した場合、これまでのある期間で年間10％の収益があり、その振れ幅は17％だった、ということを意味している。つまり、-7％で損失を出した場合も、逆に27％の利益が上がった場合もあったということ。この数字はどの期間を対象にするかで大きく変わる。
日経平均の2000年1月から2022年２月までの期間でリターンとリスクを出してみる。2000年1月の終値が1万9540円、そして2022年1月の終値が2万7000円。22年間で上昇が38％なので、年率に換算すると1.5％。そして毎月の月間騰落率からリスクを計算すると、19.0％となる。上の国内株式と全く違う。これじゃ投資不適格である。
リターンが大きくて、リスクが小さいのが理想であるが、そんなものはない。リターンが大きいものはリスクも大きく、ハイリスク・ハイリターンという。その逆がローリスク・ローリターンである。資金の性質によって、あるいはあなたのギャンブラー度によって、使い分けることになる。
ハイリスク・ローリターンというのは前記の日経平均みたいに存在する。これに投資すると資金を失うだけだ。
リターンとリスクを数学的に言うなら、リターンは平均期待値、リスクは標準偏差であり、値動きは正規分布するという前提にたった数字である。ただ実際は正規分布ではなく対数正規分布にしたがうとか、もっと別の分布だとか、いろいろな理論があり、投資の世界はとかく一筋縄ではいかない。
それではギャンブルはどうか。これならイカサマがない限り、確率の世界で正確に予測できるのではないか。
単純なゲームとしてコイントスや丁半博打を考える。表裏、または丁半のどちらかに賭けて、当たれば2倍に、はずれれば０になる。どちらの可能性も50％で。ショバ代は考えない。
あなたがギャンブル資金100万円を持っていて、これを増やしたい場合、どのように賭けるだろうか？
思い切りよく、100万円全部を一回の勝負に賭けたら、50％の確率で200万円になるか、スッカラカンになる。スッカラカンになったら退場である。この2つの場合の平均は100万円。
これはちょっと怖すぎるので、今度は一回の勝負を半分の50万円にしてみる。50万円なので少なくとも2回は勝負できる。その結果の持金とその確率は次のようになる。
- 200万円 25％
- 100万円 50％
- 0円 25％
この場合でも平均は100万円だが、０か200ではない。中間の100つまり収益プラマイゼロという可能性が50％になり、退場確率も25％に減った。
これをリスク・リターンで言うと、リターンは変わらずに、リスクだけを減少させたことになる。投資の理屈から言えば、一回で勝負するよりは、2回に分けたほうが良いことになる。
それでは3回、4回と分割を大きくしていくとどうなるのだろうか？
そこでギャンプラ－の愛した数式（？）が出てくる。
\[ P[X=k]={}_nC_k\,p^k(1-p)^k \]
n回勝負して、k回勝つ確率\( \,P[X=k]\,\)を表現した数式で、\( \,p\,\)が一回の勝負で勝つ確率である。（この分布を二項分布と呼ぶ）
10万円の勝負を10回やった場合の結果を上の式で計算してみると次のようになる。
- 200 0.1％
- 180 1.0％
- 160 4.4%
- 140 11.7%
- 120 20.5%
- 100 24.6%
- 80 20.5%
- 60 11.7%
- 40 4.4%
- 20 1.0％
- 0 0.1％
この場合のリターンはやはり100万円で、リスク（標準偏差）は32万円。このように資金を細かく分割して賭けることで、何回も勝負しなくてはならないが、そのかわりに破産リスクを小さくして、確実に収益を上げることが可能となる。
もっとも勝利確率50％なので、資産を増やすことはできず、単に長く勝負を楽しめるというだけの話であり、投資にはならない。
でも、ここで話は終わらない。
もしあなたが特別な才能を持っていて、勝利確率が50％ではなく、55％だったらどうなるかを考えてみる。
100万円の一発勝負なら結果はそれほど変わらない、200万円になる確率が55％で、退場確率が45％になり、期待値は110万円（200万円ｘ55％）になるが、それほどあなたの才能は実感できないであろう。
それでは一回の賭金を10万円にして10回勝負すればどうなるか。
- 200 0.3％
- 180 2.1％
- 160 7.6%
- 140 16.6%
- 120 23.8%
- 100 23.4%
- 80 16.0%
- 60 7.5%
- 40 2.3%
- 20 0.4％
- 0 0.0％
リターンは110万円と変わらないが、退場確率はほぼゼロになり、リスクは31万円となっている。つまりほぼ確実に10万円儲かることを意味している。
もし10回で勝負をやめず、100回まで破産しない限り続けるとした場合の結果は次のようになる。
- 破産確率 9.0％
- 平均残高 215万円
- 標準偏差 89万円
破産する可能性もあるが、かなり高い確率で資金は倍になる。
現実的ではないが仮に、一回1円の勝負を100万回やったとすると、リターンはやはり110万円だが、リスクは995円。つまり100万回後の資産は110万円±995円で、絶対確実に10万円儲けることが可能になる。これを繰り返すと、理論上はほとんど上限なしに資金を増やすことができる。
このように勝率が50％を少しでも上回っていれば、確実に儲けることが可能になる。
逆に勝利確率が50％を下回っている場合、あるいは、胴元にショバ代を払う必要がある場合は、賭けを続ければ続けるほど、確実に損をすることになる。
当たり前の話になってしまったが、上記の検討から私が得た結論は次のようになる。
- あなたの勝率が50％のとき
スリルを味わいたければ全資金を一発勝負に賭けるのがオススメ、そうではなく長く楽しみたいなら、全資金を細かく分けて一回の賭金を小さくするのがオススメ。 - あなたが勝負強く勝率が50％を超えるとき
できる限り資金を分けて賭けるのがオススメ。これによって確実に儲けることができる。たとえば、一回の勝負に10分かかり、2時間ギャンブルをするとする。この場合なら12回の勝負ができるので、資金を12分割するのがオススメ。 - あなたが勝負に弱くて勝率が50％を下回るとき
資金を分けるのはオススメできない。分ければ分けるほど、損失が確定していく。思い切って一か八かの勝負にでてスリルを楽しむのがいいだろう。
ギャンプルと言えばカジノ、カジノと言えばルーレットということで、ルーレットについて考えてみる。ヨーロピアンルーレットでは、0から36までの数字が計37個あって、0以外の数字は、半分づつ赤色と黒色に塗られている。
いろいろな賭け方があるが、一番単純なのが「赤・黒」や「偶数・奇数」に賭ける方法。これだと勝率は48.65％となる。50％より低いのは0があるから。0は「赤・黒」でも「偶数・奇数」でもないことになっている。
このルーレットで何回も勝負を繰り返すと、あなたは確実に資産を減らしていき、最善の手を尽くしたとしても、あなたの用意した賭金の1.35％を失うことになる。
これを胴元の立場から見てみよう。
毎日たくさんの人が何回も勝負するので、勝負の回数はものすごく多くなる。そしてリターンはゲームの勝率で決まり、リスクは、これまでの検討から非常に小さくなる。
全く不正をしなくても、ルーレットでわかるように、すべてのギャンブルは胴元が少しだけ有利になっている。
大型IRで毎日5万人の利用客が、一人当たり元金1万円で遊んだとする。胴元の勝率が51.35％であると想定すると、胴元は毎日、ほぼ確実に
5万ｘ1万円ｘ（51.35％-48.65％）＝1350万円
をギャンブル収益金として上げることができる計算になる。ギャンブルで収益を上げる王道は胴元になることである。これまた当たり前。
ということで当たり前の話に終始したが、以下を教訓として、この話を終わりたい。
「もしあなたの勝率が50％未満なら、ギャンブルはやめたほうがよい」
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